જો 1 le x le 3 માટે f(x) = int_{x}^{x^2} (t - | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $f(x) = \int_{x}^{x^2} (t - 1) \, dt$.લીબનીઝ ઇન્ટિગ્રલ નિયમનો ઉપયોગ કરીને,આપણે $f(x)$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ છીએ:$f'(x) = (x^

Vedclass · Accepted Answer

$30$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $f(x) = \int_{x}^{x^2} (t - 1) \, dt$.લીબનીઝ ઇન્ટિગ્રલ નિયમનો ઉપયોગ કરીને,આપણે $f(x)$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ છીએ:$f'(x) = (x^2 - 1) \cdot \frac{d}{dx}(x^2) - (x - 1) \cdot \frac{d}{dx}(x)$$f'(x) = (x^2 - 1)(2x) - (x - 1)(1)$$f'(x) = 2x^3 - 2x - x + 1 = 2x^3 - 3x + 1$.આપણે $f'(x)$ ના અવયવ પાડી શકીએ છીએ કારણ કે $x=1$ એ તેનું બીજ છે:$f'(x) = (x - 1)(2x^2 + 2x - 1)$.$x \in [1, 3]$ માટે,$f'(x) \ge 0$ છે,તેથી $f(x)$ એ વધતું વિધેય છે.મહત્તમ કિંમત અંતિમ બિંદુ $x = 3$ પર મળે છે.$f(3) = \int_{3}^{9} (t - 1) \, dt = \left[ \frac{t^2}{2} - t \right]_{3}^{9}$$f(3) = \left( \frac{81}{2} - 9 \right) - \left( \frac{9}{2} - 3 \right) = \frac{72}{2} - 6 = 36 - 6 = 30$.

જો $1 \le x \le 3$ માટે $f(x) = \int_{x}^{x^2} (t - 1) \, dt$ હોય,તો $f(x)$ ની વૈશ્વિક મહત્તમ કિંમત શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = (x^2 - 1)^n (x^2 + x + 1)$,તો $f(x)$ ને $x = 1$ આગળ સ્થાનિક અંતિમ મૂલ્ય (local extremum) ક્યારે મળે?

$x > 0$ માટે વિધેય $g(x) = \frac{x}{2} + \frac{2}{x}$ ની સ્થાનીય મહત્તમ અને સ્થાનીય ન્યૂનતમ કિંમતો શોધો.

જો $x$ વાસ્તવિક હોય,તો $\frac{x^2 - x + 1}{x^2 + x + 1}$ ની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module